Valószínűségszámítás bevezetése
Alapvető fogalmak. Az eredmény esetleges véletlen kísérlet jellemezhető mennyiségileg és minőségileg. A kvalitatív eredmény egy véletlen kísérlet - sluchaynoesobytie. Mennyiségi jellemző. amelyek egyikét veheti értékek sokaságán eredményeként véletlen kísérlet - egy véletlen változó. Egy véletlen változó egyik központi fogalma a valószínűségszámítás.
Let - tetszőleges valószínűségi mező. Valószínűségi változó az úgynevezett valós numerikus funkció x = x (W), w W. úgy, hogy minden valós x.
Az esemény általában írásos formában x Valószínűségi változó a pontok száma leesett dobott kocka, vagy a növekedés egy véletlenszerűen kiválasztott csoportja tanulásnak. Az első esetben van dolgunk diskretnoysluchaynoy értéket (tart értékek diszkrét számsor M =; a második esetben - a nepreryvnoysluchaynoy értéket (tart értékek folyamatos számsor - a száma vonal intervallum I = [100, 3000]). Minden véletlen változó teljes mértékben meghatározza annak eloszlásfüggvény. Ha x .- véletlen változó, a függvény F (x) = F x (x) = P (x Fontos megérteni, hogy az eloszlás a „útlevél” egy véletlenszerű változó: ez tartalmazza az összes információt a véletlen változó, ezért a tanulmány egy véletlen változó a tanulmány eefunktsii forgalmazás, gyakran nevezik a forgalmazás. Ha x - a diszkrét valószínűségi változó értékei x1 Ha F x (x) eloszlás folyamatos, akkor az X valószínűségi változó az úgynevezett folyamatos, véletlenszerű változó. Ha az eloszlás egy folytonos valószínűségi változó differenciálható. a több képi ábrázolása a valószínűségi változó megadja annak a valószínűségét sűrűsége a valószínűségi változó p x (x), amely kapcsolatban van az F x (x) eloszlásfüggvény képletek Így különösen, hogy a véletlenszerűen kiválasztott értéket. gyakran kell találni az x értéke a gyakorlati problémák megoldásában. ahol F x (x) eloszlásfüggvénye a valószínűségi változó x vesz egy előre meghatározott érték p. azaz szükséges, hogy az egyenlet megoldásához F x (x) = p. Megoldások ennek az egyenletnek (a megfelelő értékek x) a valószínűségszámítás nevezzük kvintilisek. Kvantilise xp (p kvantilis, kvantilis szinten p) véletlen változó, amelynek az eloszlási függvény F x (x), az úgynevezett oldatot XP egyenlet F x (x) = P. p (0, 1). Bizonyos p-egyenlet F x (x) = p lehet több megoldásokat bizonyos - nem. Ez azt jelenti, hogy néhány kvantilisokat egyedileg meghatározni a megfelelő véletlen érték és néhány kvanitili nem létezik. Kvantilis, gyakori a gyakorlati problémák, saját nevét: medián - kvantilise szinten 0,5; alsó kvartilist - kvantilise szintje 0,25; felső negyedben - kvantilise szintje 0,75; decile - kvantilis szintek 0.1, 0.2, ..., 0,9; percentilis - Quantum szintje 0,01, 0,02, ..., 0,99. Annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó F érték x (x) tartományba esik (a, b), ami megegyezik a P (a - Egy folytonos valószínűségi változó, és - diszkrét véletlen változó.