trigonometrikus függvények

Trigonometrikus függvények egy derékszögű háromszög

Annak meghatározására, trigonometrikus függvények egy tetszőleges szög α, hogy egy tetszőleges hegyesszögű háromszög, amelynek a szöge α. ezen az oldalán a háromszög fogják hívni a következő:

Átfogója - a szemközti oldalon a derékszög, a hosszabbik oldala a háromszög. Ebben az esetben az oldalsó c.

Az ellentétes oldalon - láb, amely szemben fekszik a sarokban. Például, a lábát egy - viszonyítva az ellentétes sarok A.

Szomszédos oldalon - láb, ami egy oldalsó szöget. Például, a láb b - szomszédos a szög A.

Feltételezzük, hogy a háromszög az euklideszi síkon, így a szögek összege egyenlő π. Ez azt jelenti, hogy a szögek a lábak között és átfogója között 0 és π / 2. A meghatározása képlet vagy áthajtás a készülék körben, lehet kiterjeszteni a domain a trigonometrikus függvények a valós számok halmaza.
Sine a szög - a kapcsolatban a másik lábát, hogy az átfogó: Ez az arány független az ABC háromszög, amely egy szöget α, mivel minden ilyen háromszög hasonló.
A koszinusza a szög - az arány a átfogója a szomszédos láb: Mivel sine a hegyesszög a háromszög egyenlő a koszinusz a második, és fordítva.
A szög tangense - az arány a másik lábát, hogy egy szomszédos:
Kotangensét szög - a kapcsolatban a szomszédos láb ellentétes: kotangensét egy hegyesszög egy derékszögű háromszög egyenlő az érintője a második, és fordítva.
Szekáns szög - az arány a átfogója a szomszédos láb:
Koszekáns szög - az arány a átfogója az ellenkező láb:

Meghatározása trigonometrikus függvények segítségével a kör

Szekáns szög az arány a hossza a szegmens OA, hogy az abszcissza a pont A. Mivel jelzik a hosszúságot a szegmens OA 1, A szekáns egyenlő a reciproka a koszinusza:

A definíció következik, hogy ha a koszinusza a szög nulla, akkor az érintő és metsző a szög nem létezik. Hasonlóképpen, a kotangensét és koszekáns ha a szinusz a szög nulla, a kotangensét és koszekáns ez a szög nem létezik.

Tegyük fel, hogy a sík derékszögű koordináta-rendszert definiált annak eredetét az O pont és OX és OY tengelyek. Vegyük Ebben a koordinátarendszerben kör közepén a O és a sugara egyenlő eggyel. Hagyja OA szegmens elforgatható bármely szögben a központ körül O.

Sine a szög az aránya az ordinátán az A pont a szegmens hosszúsága OA. Mivel Jelölje hossza a szegmens OA 1,

Koszinusz a szög az aránya az abszcissza pont a hossza a szegmens OA. Mivel Jelölje hossza a szegmens OA 1,

Szög tangense az aránya az ordináta abszcissza pont pont A. jelöljenek (angol irodalomból Mivel mind a

Kotangensét szög aránya az abszcissza pont pont A. ordináta (angol irodalomból Mivel mind a kotangensét inverze az érintő:

Koszekáns szög az arány a hossza a szegmens OA által az ordináta az A. van (angol irodalomból Mivel a hossza a szegmens OA 1, koszekáns egyenlő a reciproka szinuszát:

Meghatározása trigonometrikus függvények a ranglétrán

A geometria és tulajdonságait határértékeket is bizonyította, hogy a származék a koszinusz és szinusz egyenlő a származékot a koszinusz negatív sine. Akkor tudjuk használni az elmélet Taylor-sor és a szinusz és koszinusz az összeg a teljesítmény sorozat:

Ezekkel képletek és egyenletek és megtalálja a Taylor sorfejtés és egyéb trigonometrikus függvények:

ahol Bn - Bernoulli-számok.
ahol En - Euler szám.

Az értékek a trigonometrikus függvények bizonyos szögből