random mennyiség
Így egy véletlen érték nevű változót, mely eredményeként a tapasztalat, hogy egy bizonyos számérték.
A jövőben fogjuk vizsgálni kétféle véletlen változók - diszkrét és folytonos.
1. A diszkrét valószínűségi változók.
Tekintsük a véletlen változó *. lehetséges értékek amelyek egy véges vagy végtelen számsorozatot x1, x2. xn. Legyen a függvény p (x), amelynek értéke minden pontban x = xi (i = 1,2.) Egyenlő a valószínűsége, hogy az érték értéket veszi xi
Az ilyen véletlenszerű érték nevezett diszkrét (nem folytonos). A funkció p (x) valószínűségi eloszlásának valószínűségi változó jogszabályok, vagy röviden, forgalmazási szabályokat. Ez a funkció határozza meg a pontokat sorrendben x1, x2. xn. Mivel minden egyes próba egy véletlen érték mindig tart egy értéket a szórási tartományt, majd
Célzása diszkrét véletlen változó. diszkrét érték paraméterek.
diszkrét véletlen változó eloszlása törvény az úgynevezett közötti levelezés lehetséges értékei valószínűségi változó és azok bekövetkezési valószínűségének.
elosztó jog megadhatja táblázatos analitikusan (egy képlet) vagy grafikusan (például sokszög eloszlás).
Tekintsünk egy X valószínűségi változó, amelynek értéke x1, x2, x3. xn bizonyos valószínűséggel pi, ahol i = 1 n. Az összeg a valószínűségek pi értéke 1.
Megfelelési táblázat A véletlen változó értékek és valószínűségek fajok
Ezt nevezik a diszkrét véletlen változó, vagy egyszerűen zárja be a forgalmazás. Ez a táblázat a legkényelmesebb formája diszkrét véletlen változó.
Grafikus ábrázolása ebben a táblázatban hívják sokszög forgalmazás. A vízszintes tengelyen a lehetséges értékek egy diszkrét véletlen változó, és az ordináta tengely megfelelő valószínűségek.
Numerikus jellemzői diszkrét valószínűségi változók
A eloszlása teljesen jellemezzük diszkrét véletlen változó. Azonban, ha ez lehetetlen meghatározni forgalmazási jog, vagy ez nem szükséges, lehetséges, hogy korlátozza találni értékek úgynevezett numerikus jellemzőit valószínűségi változó:
3) szórás
Ezek a mennyiségek meghatározásához középérték, amely köré csoportosulnak az érték a véletlen változó, és a diszperziós fok körüli középérték.
A várakozás egy diszkrét véletlen változó M - átlagértéket valószínűségi változó összegével egyenlő a termékek valamennyi lehetséges értékei valószínűségi változó által valószínűségek
Tulajdonságai az elvárás:
1) A matematikai elvárás egyenlő állandó érték önmagában állandó.
2) Az állandó tényező lehet venni, mint egy jel a várakozás.
3) Az elvárás a termék két független valószínűségi változók egyenlő a termék a matematikai elvárásainak.
4) A matematikai elvárás az összeg két véletlen változó összege a feltételek a várakozások
A leírás, sok gyakorlati szempontból fontos tulajdonságait valószínűségi változó tudni kell, nem csak a matematikai elvárás, hanem a lehetséges eltéréseket a átlagértékek.
A variancia a valószínűségi változó - a szóródás egy véletlenszerű változó, egyeznie az átlagos négyzetes eltérés egy véletlenszerű változó annak elvárás.
Figyelembe véve a tulajdonságait az elvárás, hogy könnyen azt mutatják, hogy
Magától értetődőnek tűnik, hogy fontolja meg nem négyzetes eltérése véletlen változó matematikai elvárás, hanem egyszerűen egy eltérés. Azonban a várható ez az eltérés nulla. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy néhány lehetséges eltérések pozitív, mások negatív, és ennek eredményeként a viszonylagos lejárat fordul nulla. Meg lehetne venni, mint az intézkedés a szórás elvárás modul eltérése véletlen változó matematikai elvárás, de a szabály, az akció társított az abszolút érték, vezet nehézkes számításokat.
1) diszperzió állandó nulla.
2) Az állandó tényező lehet venni, mint a jele, diszperziós, növelve azt a téren.
3) Ha x és y független valószínűségi változók. szórásnégyzete ezek összege értékek összegével egyenlő az eltérések.
Mean-négyzetes eltérés a valószínűségi változó (néha használja a „szórása valószínűségi változó”) egyenlő a számát
A szórás tehát, mint a diszperziós intézkedés a szórási eloszlás, de mérjük, ellentétben diszperzió ugyanabban az egységben, hogy a használt értékek mérésének a valószínűségi változó.
Test ismétlés. Bernoulli formula. Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerű pénzfeldobást képezik majd a karok felfelé egyenlő 1/2. Annak ismerete, a valószínűsége egy esemény, tudjuk megjósolni, hogy a százszoros dobálják egy érme címer 50-szer? Nem biztos, hogy pontosan 50. De valamit erről nepremenno.Yakob Bernoulli (1654-1705) szigorúan bizonyított - a valószínűsége, hogy A esemény bekövetkezik, pontosan k-szor alatt n független vizsgálatokban
gdep - a valószínűsége, hogy A esemény, q - valószínűség nastupleniyaprotivopolozhnogo eseményeket.