random mennyiség

Így egy véletlen érték nevű változót, mely eredményeként a tapasztalat, hogy egy bizonyos számérték.

A jövőben fogjuk vizsgálni kétféle véletlen változók - diszkrét és folytonos.

1. A diszkrét valószínűségi változók.

Tekintsük a véletlen változó *. lehetséges értékek amelyek egy véges vagy végtelen számsorozatot x1, x2. xn. Legyen a függvény p (x), amelynek értéke minden pontban x = xi (i = 1,2.) Egyenlő a valószínűsége, hogy az érték értéket veszi xi

Az ilyen véletlenszerű érték nevezett diszkrét (nem folytonos). A funkció p (x) valószínűségi eloszlásának valószínűségi változó jogszabályok, vagy röviden, forgalmazási szabályokat. Ez a funkció határozza meg a pontokat sorrendben x1, x2. xn. Mivel minden egyes próba egy véletlen érték mindig tart egy értéket a szórási tartományt, majd

Célzása diszkrét véletlen változó. diszkrét érték paraméterek.

diszkrét véletlen változó eloszlása ​​törvény az úgynevezett közötti levelezés lehetséges értékei valószínűségi változó és azok bekövetkezési valószínűségének.

elosztó jog megadhatja táblázatos analitikusan (egy képlet) vagy grafikusan (például sokszög eloszlás).

Tekintsünk egy X valószínűségi változó, amelynek értéke x1, x2, x3. xn bizonyos valószínűséggel pi, ahol i = 1 n. Az összeg a valószínűségek pi értéke 1.

Megfelelési táblázat A véletlen változó értékek és valószínűségek fajok

Ezt nevezik a diszkrét véletlen változó, vagy egyszerűen zárja be a forgalmazás. Ez a táblázat a legkényelmesebb formája diszkrét véletlen változó.

Grafikus ábrázolása ebben a táblázatban hívják sokszög forgalmazás. A vízszintes tengelyen a lehetséges értékek egy diszkrét véletlen változó, és az ordináta tengely megfelelő valószínűségek.

Numerikus jellemzői diszkrét valószínűségi változók

A eloszlása ​​teljesen jellemezzük diszkrét véletlen változó. Azonban, ha ez lehetetlen meghatározni forgalmazási jog, vagy ez nem szükséges, lehetséges, hogy korlátozza találni értékek úgynevezett numerikus jellemzőit valószínűségi változó:

3) szórás

Ezek a mennyiségek meghatározásához középérték, amely köré csoportosulnak az érték a véletlen változó, és a diszperziós fok körüli középérték.

A várakozás egy diszkrét véletlen változó M - átlagértéket valószínűségi változó összegével egyenlő a termékek valamennyi lehetséges értékei valószínűségi változó által valószínűségek

Tulajdonságai az elvárás:

1) A matematikai elvárás egyenlő állandó érték önmagában állandó.

2) Az állandó tényező lehet venni, mint egy jel a várakozás.

3) Az elvárás a termék két független valószínűségi változók egyenlő a termék a matematikai elvárásainak.

4) A matematikai elvárás az összeg két véletlen változó összege a feltételek a várakozások

A leírás, sok gyakorlati szempontból fontos tulajdonságait valószínűségi változó tudni kell, nem csak a matematikai elvárás, hanem a lehetséges eltéréseket a átlagértékek.

A variancia a valószínűségi változó - a szóródás egy véletlenszerű változó, egyeznie az átlagos négyzetes eltérés egy véletlenszerű változó annak elvárás.

Figyelembe véve a tulajdonságait az elvárás, hogy könnyen azt mutatják, hogy

Magától értetődőnek tűnik, hogy fontolja meg nem négyzetes eltérése véletlen változó matematikai elvárás, hanem egyszerűen egy eltérés. Azonban a várható ez az eltérés nulla. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy néhány lehetséges eltérések pozitív, mások negatív, és ennek eredményeként a viszonylagos lejárat fordul nulla. Meg lehetne venni, mint az intézkedés a szórás elvárás modul eltérése véletlen változó matematikai elvárás, de a szabály, az akció társított az abszolút érték, vezet nehézkes számításokat.

1) diszperzió állandó nulla.

2) Az állandó tényező lehet venni, mint a jele, diszperziós, növelve azt a téren.

3) Ha x és y független valószínűségi változók. szórásnégyzete ezek összege értékek összegével egyenlő az eltérések.

Mean-négyzetes eltérés a valószínűségi változó (néha használja a „szórása valószínűségi változó”) egyenlő a számát

A szórás tehát, mint a diszperziós intézkedés a szórási eloszlás, de mérjük, ellentétben diszperzió ugyanabban az egységben, hogy a használt értékek mérésének a valószínűségi változó.

Test ismétlés. Bernoulli formula. Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerű pénzfeldobást képezik majd a karok felfelé egyenlő 1/2. Annak ismerete, a valószínűsége egy esemény, tudjuk megjósolni, hogy a százszoros dobálják egy érme címer 50-szer? Nem biztos, hogy pontosan 50. De valamit erről nepremenno.Yakob Bernoulli (1654-1705) szigorúan bizonyított - a valószínűsége, hogy A esemény bekövetkezik, pontosan k-szor alatt n független vizsgálatokban

gdep - a valószínűsége, hogy A esemény, q - valószínűség nastupleniyaprotivopolozhnogo eseményeket.