Pitagorasz-trigonometrikus azonosság
Ez az utolsó és legfontosabb tanulság szükséges megoldani a problémákat B11. Azt már tudjuk, hogyan kell lefordítani a szög radiánban in-fok (lásd. Lecke „Radián és mértéke az intézkedés a szög”), és képes meghatározni a jele a trigonometrikus függvények, amelynek középpontjában a koordináta csökkent (lásd. Lecke „jelek trigonometrikus függvények”).
Az ügy maradt kicsi: értékének kiszámításához a funkció - azonos számú, amely nyomán rögzített. Itt jön a támogatás pitagoreusi trigonometrikus azonosság.
Pitagorasz-trigonometrikus azonosság. Ha bármilyen szögben α igaz állítás:
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Ez a képlet az szinusz és koszinusz az a szög. Most, hogy tudjuk, hogy a szinusz, koszinusz, akkor könnyen talál - és fordítva. A négyzetgyök kivonat elegendő:
Ügyeljen arra, hogy a megjelölés «±» a gyökerekhez. A tény az, hogy az alapvető trigonometrikus azonosságok nem világos, hogy mi volt az eredeti szinusz és koszinusz: pozitív vagy negatív. Miután négyszögesítése - páros függvény, amely „ég” minden hátrányát (ha van ilyen).
Éppen ezért minden problémát B11, amelyek megtalálhatók a vizsga matematika, biztos vannak olyan további feltételeket, amelyek segítenek megszabadulni a bizonytalanság jeleit. Általában ez annak a jele, egy koordináta negyed, amely szerint lehetséges, hogy meghatározza a jel.
A figyelmes olvasó azt fogja kérdezni: „És mi a helyzet az érintő kotangensét” közvetlenül kiszámítja a funkció a képletek nem lehet a fent felsorolt. Vannak azonban fontos következménye az alapvető trigonometrikus azonosságok, amelyek már tartalmaznak egy érintő és kotangens. nevezetesen:
Egy fontos következménye: Pitagorasz-trigonometrikus azonosság átírható bármilyen szögben α az alábbiak szerint:
Ezek az egyenletek könnyen származnak alapvető azonosító - elegendő osztani mindkét oldalról cos 2 α (a tangens) vagy sin 2 α (a kotangens).
Feladat. Keresse meg a sin α. ha ismerjük a következő:
Tudjuk koszinusz, szinusz, de ismeretlen. Pitagorasz-trigonometrikus azonosság (a „tiszta” formában) kötődik, csak ezeket a funkciókat, így fogunk együtt dolgozni vele. Van:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ± 1/10 = ± 0,1.
Hogy oldja meg a probléma, hogy megtalálják a jele sinus. Mivel a szög α ∈ (π / 2; π), akkor fokokban van írva, mint: α ∈ (90 ° C; 180 °).
Ezért α a szög koordináta negyed II - minden orrmelléküregek vannak pozitív. Ezért, sin α = 0,1.
Feladat. Keresse cos α. ha ismerjük a következő:
Tehát tudjuk, hogy a szinusz és koszinusz kell találni. Mindkét funkció van nagyrészt trigonometrikus azonosságok. helyettesítő:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ± 1/2 = ± 0,5.
Továbbra is foglalkozni a jele a frakció. Mit válasszak: a plusz vagy mínusz? A hipotézis, a szög α tartozik az intervallum (π 3 π / 2). Fordítás a szögek a radiánban gradusnuju - kapjuk: α ∈ (180 °; 270 °).
Nyilvánvaló, hogy ez koordinálja III negyedévben, ahol az összes negatív koszinuszok. Ezért cos α = -0,5.
Feladat. Keresse tg α. ha ismerjük a következő:
Érintő és koszinusz kapcsolatos a következő egyenletből következően az alapvető trigonometrikus azonosságok:
Kapunk: tg α = ± 3. Bejelentkezés tangens szöge határozza meg α. Ismeretes, hogy α ∈ (3 π / 2 2 π). Fordítás a szögek a radiánban gradusnuju - kapjuk α ∈ (270 ° C; 360 ° C).
Nyilvánvaló, hogy ez koordinálja IV negyedévben, ahol minden az érintők negatív. Ezért tg α = -3.
Feladat. Keresse cos α. ha ismerjük a következő:
Ismét ismert szinusz és koszinusz az ismeretlen. Írunk a Pitagorasz trigonometrikus azonosság:
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0,64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0,36 ⇒ cos α = ± 0,6.
A jel határozza meg a szöget. Van: α ∈ (3 π / 2 2 π). Fordítás a szögek a mértéke radiánban intézkedések: α ∈ (270 ° C 360 °) - ez IV koordináta negyedévben, koszinusz pozitív. Következésképpen, cos α = 0,6.
Feladat. Keresse meg a sin α. ha ismerjük a következő:
Írunk a képlet, hogy következik az alapvető trigonometrikus azonosságok és közvetlenül kapcsolódik a szinusz és kotangens:
Ez azt jelenti, hogy a sin 2 α = 1/25, azaz sin α = ± 1/5 = ± 0,2. Ismeretes, hogy a szög α ∈ (0; π / 2). Legalább ekkora van írva, mint: α ∈ (0 °; 90 °) - I koordináta negyedévben.
Így a szög az I koordináta negyedévben - az összes trigonometrikus függvények vannak pozitív, így sin α = 0,2.
- Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
