Online számológép lineáris diofantikus egyenletek két változó

Diophantine egyenlet két ismeretlen a következő:

ahol a, b, c - adott egészek, x és y - ismeretlen egészek.

Annak érdekében, hogy megoldást találjanak az egyenlet által használt Advanced euklideszi algoritmus (kivéve a degenerált esetben, ha a = b = 0 és az egyenletnek egy végtelenül sok megoldást, vagy pedig nincs megoldás egyáltalán).
Ha a számok a és b nem-negatív, akkor a kiterjesztett euklideszi algoritmus találunk a legnagyobb közös osztó g, valamint olyan tényezők, és hogy:
.

Azt állítják, hogy ha a szám osztható c g, akkor a diophantoszi egyenletnek van egy megoldás; egyébként Diophantine egyenletnek nincs megoldása. Ez következik a nyilvánvaló tényt, hogy egy lineáris kombinációja a két számot is el kell osztani a közös osztó.

Azaz, ha c osztható g, akkor a kapcsolat:

.. Ez az egyik megoldás a Diophantine egyenlet a számok:

Ha az egyik a és b számok, vagy mindkettő negatív, akkor lehet venni őket a modult, és hogy vonatkoznak rájuk az euklideszi algoritmus, a fent leírt módon, majd módosítsa a jele az együtthatók talált összhangban a jele a és b számok, ill.

Ha tudjuk, hogy az egyik megoldás, tudjuk levezetni egy kifejezés minden más határozat, ami végtelen.

Tehát, legyen g = GCD (a, b), a következő feltétel:
.

Aztán, hozzátéve, hogy a számot, és ezzel egyidejűleg vesz el, nem sértjük egyenlőség:

Ezt a folyamatot meg lehet ismételni bármennyi, vagyis az összes számot az űrlap ..:

,
ahol k közé tartozik az egész számok, a készlet minden megoldásai Diophantine egyenlet.