Lecke - megoldás lineáris egyenletek két változó egész

Rövid leírása a dokumentum:

Köztudott, hogy a legtöbb ilyen egyenletek halmaza válaszok mindig egy pár számot. A pár - az értékeket az x és y. Mérlegeli a gyökerek a következő:

Nyilvánvaló, hogy a gyökerek az egyenlet lehet egy pár (4, 6):

Vagy frakciókat 1/5 és 1/3:

5 (1/5) - 3 (1/3) = 2

Mindkét esetben igaz az egyenlőség, akkor mindkét pár gyökerek elfogadható megoldás, mint a következő egyenlet szemlélteti. De ez egy pár frakcióban, a második által képviselt egész számok. A gyökerek egyenletek két változó, az értékek egészek hívják integráltan numerikus.
Elég gyakran, a matematika vannak olyan feladatok, amelyek megkövetelik pontosan egész megoldását az ilyen egyenletek. Másrészt, néhány változata, mint:

Nem egy darab numerikus megoldások általában. Mivel bármely egész szám x és y bekapcsolja az egész bal oldalán az általános expressziós (2x + 3y), amely nem lehet egyenlő a frakció - azaz, megsértve elvének megőrzése egyenlőség.
Tekintsük a lehetséges megoldása az egyenletnek:

Lefordítja forma függvényében a közlekedés során jele az egyenlőség és az identitás átalakulások:

Nyilvánvaló, hogy továbbra is fennáll egyfajta egyenlőség:

Ahol n - bármilyen egész szám, ami lehet, hogy egy egész érték szerint. Azaz, az egyenlet 7x - y = -1 számos egész megoldásokat. Mi ellenőrizze bármelyik egész x, mint:

Azt már tudjuk, az általános elméleti képlet meghatározására vonatkozó lineáris egyenletek két változó:

Ahol X és Y - változók, és b - együtthatók a változók, és hogy - szabad távon. Bármilyen egyenlethez hasonló lineáris expressziós X és Y azzal egyenértékű változtatásokat vezethet ilyen elvont formában. A részletes tanulmány a képlet megkönnyíti azonosítani bizonyos mintákat rendelkezésre állás szempontjából egész megoldásokat. Tehát, ha kapnak egy bizonyos egyenlet a következő formában:

Amelyben a szabad kifejezés egy töredéke, a gyökere az egyenlet sohasem lehet teljes számszerű kifejezése. Az összege vagy különbsége két egész törvény elemi algebra nem lehet egyenlő a frakcionált kifejezést.

Mivel a nagy számú lehetséges megoldások, a gyökereit egyenletek két változó néha nem képeznek külön számpárok, és egy pár, két egyedi képlet - az x és y. Például, nézzük az egyenlet megoldásához:

Ehhez meg kell, hogy számos változást. Azt ossza egytagú 20x 18x azonos összeg + 2:

18x + 2x + 3y = 10

Csoport az egytagú többszörös numerikus együtthatók. Meg kell jegyezni, hogy az x változó kell bontani az összeget úgy, hogy x kapcsolható tényezővel a lehető legnagyobb, és így, hogy hajtsa a numerikus változó együtthatója y. Mivel a példánkban kell a három, akkor x törjük a megengedett legnagyobb együttható három többszöröse. Miután a csoport vegye ki a közös több tényező:

18x + 2x + 3y = 10

18x + 3y + 2 = 10

Hagyja, hogy a kifejezést a zárójelben (6x + y) egyenlő néhány változót, majd a:

Osszuk a változó értékét az azonos elven együttható x törött. Ugyanakkor, meg kell, hogy vegye fel egy bizonyos számú, amely többszöröse két (érték 2), de nem több, mint három. Nyilvánvaló, hogy ez lenne:

Tartjuk azonos módosítás:

Zárójelben a tartalmát, például az N, az idő:

Helyettesítsük a kapott egyenlőség helyett az:

3 (10 - 2n) + 2 = 10

És megoldani a kapott egyenletet az x változó:

3 (10 - 2n) + 2 = 10

30 - 6n + 2 = 10

2 = 10 + 6 n - 30

Helyénvaló eredménye:

6x + y = n - X

Helyettesítő ismert számunkra a képlet X, ami számítható:

6x + y = n - X

6 (- 10 + 3n) + y = n - (- 10 + 3n)

-60 + 18 n + y = n + 10 - 3n

Y = N + 10 - 3n + 60 - 18N

Gyökerei az egyenlet 20x + 3y = 10 két kifejezés a formában:

Ahol n - bármilyen egész szám - 0, 1, 2, stb Így, hogy leírja a sokfélesége lehetséges egész megoldásait, a legegyszerűbb módja annak, hogy kiszámítja néhány képlet gyors számítás x és y. Behelyettesítve bármilyen expressziós n Ezekben a képletekben könnyen megkapjuk a kívánt számpár.