Hogyan lehet megtalálni a szinusz

A tanulmány a geometria segítségével fejleszthető gondolkodás. Ezt a témát feltétlenül szerepel a szakiskola. Az a képesség, hogy él a tudás a téma hasznos lehet - például, ha az elrendezés a lakásban.

a történelemből

trigonometriai tanult részeként a geometria során, amely feltárja a trigonometrikus függvények. Ahogy tanulmányozzuk trigonometrikus szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szöget.

De ezen a ponton kezdjük a legegyszerűbb - sine. Nézzük részletesebben a legelső fogalma - sine a szög a geometriában. Mi a szinusz és hogyan találja meg?

A „sine a szög„és szinuszoidok

Sine a szög - a arány értékeket az ellenkező láb és a átfogó egy derékszögű háromszög. Ez egy közvetlen trigonometrikus funkció, mely a levél nevezik «sin (x)», ahol (x) - szög a háromszög.

A grafikon sine sine a szög jelöli a saját jellemzői. Szinuszhullám néz ki, mint egy folytonos hullámos vonalat, amely abban rejlik, egy bizonyos tartományon belül a koordináta síkon. Páratlan funkció, így szimmetrikus 0 a koordináta síkon (az eredetét koordináták).

A doménje ez a funkció a tartományban -1 és +1 a derékszögű koordináta rendszerben. Az az időszak, a szinusz függvény a szög 2 pi. Ez azt jelenti, hogy minden 2 Pi minta ismétlődik, és kiterjeszti a teljes szinusz ciklust.

Az egyenlet a szinusz

• sin x = a / c
• és ahol - az ellenkező sarokban a háromszög láb
• A - az átfogó egy derékszögű háromszög

A tulajdonságok a sine a szög

1. sin (x) = - sin (x). Ez a szolgáltatás mutatja, hogy a funkció szimmetrikus, és ha elhalasztja koordinátarendszer mindkét irányba, és az x értéke (-x), az ordináta ezen pontok lesznek szemben. Ezek található egyenlő távolságra egymástól.
2. Egy másik jellemzője ennek jellemzője az, hogy a grafikon a nő az intervallum [- T / 2 + 2 Pn]; [N / 2 + 2PN], ahol n - bármilyen egész szám. Csökkenő generált sine a szög lesz megfigyelhető intervallumon [N / 2 + 2 Pn]; [3n / 2 + 2PN].
3. sin (x)> 0, ha X tartományban van (2PN, n + 2PN)
4. (X) <0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

A sine a szög által meghatározott különleges asztalok. Az ilyen táblák jönnek létre, hogy megkönnyítse a számláló folyamat bonyolult képletek és egyenletek. Könnyen kezelhető és értékeket tartalmaz nem csak a funkció sin (x), hanem az értékeket más funkciókat.

Sőt, a táblázat értékeit ezen funkciók szerepelnek a kötelező vizsgálat memória, mint a szorzótábla. Ez különösen igaz az osztályok a fizika és a matematika. Táblázatból látható értékek alapvető trigonometriát szögek használt 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 és 360 fok.

a szög α (fok)

Van egy táblázat, amely meghatározza az értékek trigonometrikus függvények szokatlan szögekből. A különböző táblák, akkor könnyen kiszámítható a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens egyes irányokban.

A trigonometrikus függvények felel. Ahhoz, hogy megoldja ezeket a egyenletek könnyen tudja, ha egyszerű trigonometriai identitásokat és a vezetési funkciók, mint például a sin (n / 2 + x) = cos (x) és mások. Az ilyen csökkentések is összeállított egy külön táblázatban.

Hogyan lehet megtalálni a szinusz a szög

Ha az a feladat, hogy megtalálják a sine a szög, és azzal a feltétellel, már csak koszinusz, tangens, vagy kotangensét szög, akkor könnyen kiszámítható a szükséges használva trigonometrikus azonosságok.

Alapján ez az egyenlet, találunk mind a szinusz és koszinusz, attól függően, melyik érték ismeretlen. Mi lesz trigonometrikus egyenlet egy ismeretlen:

• sin 2 x = 1 - cos 2 x
• sin x = ± √ 1 - cos 2 x
• CTG x + 1 2 = 1 / sin 2 x

Ebből az egyenletből lehet megtalálni a szinusz, tudván az érték a kotangensét a szöget. Egyszerűsítése cserélni sin 2 x = y, és akkor van egy egyszerű egyenlet. Például, a értéke kotangensét értéke 1, akkor:

Most végre az inverz változás y:

Mivel vettünk egy normál érték kotangensét szög (45 0), a kapott értékeket lehet ellenőrizni a táblázatban.

Ha megadta a tan, és meg kell találni a szinusz, hogy segítsen egy másik trigonometrikus azonosság:

Ebből az következik, hogy:

Annak érdekében, hogy megtalálják a nem-szabványos szinuszos szögben, például 240 0. szükséges, hogy a fenti képletekben szögek. Tudjuk, hogy van π megfelel 180 0. Tehát fejezzük egyenlőség standard szöget bomlás.

Meg kell találni a következő: sin (0 + 180 60 0). A trigonometria formula öntött, ami ebben az esetben hasznos lesz. Ez a képlet:

Így a szinusz a szög 240 fok:

• sin (60 + 180 0 0) = - sin (0 60) = - √3 / 2

Ebben az esetben, x = 60, és n, illetve 180 fokkal. Érték (-√3 / 2), azt találtuk, a táblázat értékeit a funkciók szögek.

Így bővíthető egyéni szögek, például: 210 = 180 + 30.

A tankönyvek és az internet meg tud felelni a különböző képletek kiszámításához trigonometrikus egyenletek - kivonás, összeadás, osztás és a termék a trigonometrikus függvények különböző zárnak be egymással a mértéke felemelkedés és konvertáló egyik funkcióról a másikra egyszerű azonosságok és sok egyéb műveletek.