A véletlen változó 1

meghatározás

Adott egy valószínűségi mezőn, P) „/> véletlen változó adott ezen a helyen, az úgynevezett valódi funkcióját ..” />, amely kijelöli az egyes elemi eredményét szám - értékét a véletlen változó ebből a célból. Ezt a funkciót kell lennie | \ cal (\ mathbb) "/> - mérhető (ahol (\ mathbb)" /> - Borel-halmaz a vonalon), azaz minden Borel halmaz (\ mathbb) "/> az előképe a térkép alatt kell lennie egy eseményt: (B) \ in \ cal" />.

Egy véletlen változó lehet értelmezni, mint egy mérés, ahol az egyes véletlen élmény kap egy számot.

A véletlen változó indukálja (létrehoz) új valószínűségi tér, \ cal (\ mathbb) P_X) "/> egy intézkedés (B))" />, amely az úgynevezett egy valószínűségi eloszlás. Az egyik vizsgálatban csak a véletlen mennyiségek néha közvetlenül határozza meg ezt a helyet, és nem maga az érték formájában adjuk térképezés (bár ez mindig történik azáltal, hogy számos vonal identitás leképezés magát). Valószínűség is nevezik.

Univerzális módszer beállítására eloszlás valószínűségi változó - az eloszlásfüggvény, ahol a (\ mathbb) „/>.

Abszolút folytonos valószínűségi változók

Ha a véletlen változó eloszlás függvény:

akkor ez a véletlen változó azt mondják, hogy abszolút folytonos. A funkció majd az úgynevezett sűrűség függvény. A sűrűsége eloszlása ​​megfelel a tulajdonságok:

Ezzel szemben bármely integrálható függvény kielégíti ezeket a tulajdonságokat is be lehet venni, mint a sűrűség eloszlása ​​egy valószínűségi változó.

Mivel a eloszlásfüggvény függvénye a felső határ a sűrűség, az utóbbi nyerhetjük ki azt differenciálódás: