A terület egy egyenlő szárú háromszög

Letter megnevezések oldalai és szögei az ábrán megegyeznek feltüntetett képletekben. Így segít összehasonlítani őket az elemek egy egyenlő szárú háromszög. A feltétel az a probléma, hogy melyik elem ismert, hogy őket a rajz jelölt, és válassza ki a megfelelő formula.

A képlet egy egyenlő szárú háromszög területen

Az alábbi képletek találni területe egyenlő szárú háromszög. keresztül az oldalán, az oldalsó és a köztük lévő szög, oldalán keresztül, a bázis és a csúcsszög, oldalán keresztül a bázis és az a szög, a bázis stb Csak nézd a legalkalmasabb a bal oldalon. A legérdekesebb a szövegben a megfelelő magyarázata, hogy miért a képlet yavyalyaetsya helyes és hogyan kell használni a téren.

1. A terület egy egyenlő szárú háromszög megtalálható ismeretében oldalán és alján. Ezt a kifejezést kapjuk egyszerűsítése általánosabb univerzális képletet. Ha egy alapon, Heron-képlet, majd figyelembe veszik, hogy a két oldalán a háromszög egyenlő a méz, a kifejezés egyszerűsített képlet a képen látható.
   Egy példa segítségével egy ilyen képlet példaként a probléma megoldásának az alábbiakban.
2. A második képlet segítségével megtalálja a területen keresztül az oldalán és a köztük lévő szög - ez fele négyzet oldala, szorozva a szinusz az oldalai közötti szög
   Ha mentálisan kisebb magasságú oldalán egy egyenlő szárú háromszög, vegye figyelembe, hogy a hossza megegyezik a * sin β. Mivel a hossza az oldalán tudjuk, hogy a magasság, csökkentette az már ismert, a fele dolgozik, és egyenlő a területet egy egyenlő szárú háromszög (Megjegyzés: a teljes termék ad egy téglalap területét, ez nyilvánvaló magassága osztja a téglalap két kis téglalap, és az oldalán a háromszög. vannak azok átlók őket elválasztó pontosan a fele. így, a terület egyenlő szárú háromszög, és egyenlő fele a termék oldalán a magasság). Lásd. Képletet is 5
3. A harmadik megállapítás képlet mutatja a területen oldalán keresztülnyúló, a bázis és a csúcsszög.
   Szigorúan véve, ismerve az egyik sarokban egy egyenlő szárú háromszög, és a többi megtalálható, így a használata, vagy egy korábbi képlet - ízlés dolga (by the way, így emlékszik csak az egyiket).
   Egy harmadik képlet is van egy másik érdekes jellemzője - a sin α a termék ad nekünk a magassága a hosszúság, leeresztik a földre. Az eredmény egy olyan egyszerű és nyilvánvaló formula 5.
4. A terület egyenlő szárú háromszög is látni oldalán keresztül a bázis és a bázis szögben (egyenlő szögek a bázis), mint a bázis a tér négy tangense fele által bezárt szög az oldalsó oldalán. Ha jobban megnézed, akkor nyilvánvalóvá válik, hogy a fél bázist (b / 2) szorozva tg (p / 2) megadja nekünk a magassága a háromszög. Mivel a magasság a háromszög egyenlő szárú, egyidejűleg, a medián felezővonal majd TG (β / 2) - az arány a fele a bázis (b / 2), hogy a magassága - TG (β / 2) = (b / 2) / h. Ahol h = b / (2 tg (β / 2)). Ennek eredményeként, a képlet ismét csökken egy egyszerű képlet 5, ami teljesen nyilvánvaló.
5. Természetesen a terület egy egyenlő szárú háromszög megtalálható csökkentésével a magasságot a tetejétől az alap, hogy a két jobboldali háromszög. Következő - minden nyilvánvaló. Fele a magassága a termék a bázis a kívánt területet. Egy példa segítségével ez a képlet cm. Az alábbiakban a probléma (2. módszer megoldások)
6. Ez a képlet kapunk, ha megpróbáljuk megtalálni a területet egy egyenlő szárú háromszög a Pitagorasz-tétel. Kifejezésére ez a magasság az előző általános képletű, amely egyidejűleg a lábát a derékszögű háromszög által alkotott oldalsó, és a fele annak alsó részének magassága, a Pitagorasz-tétel. A oldalon a átfogója, így egy négyzet oldala (a) vonjuk ki a második négyzet láb. Mivel ez egyenlő fele a bázis (b / 2), akkor ez lesz egyenlő a négyzet a b 2/4. Eltávolítása a gyökere ennek a kifejezésnek, és nekünk nagy. Amint a Formula 6. Ha a számláló és a nevező megszorozzuk kettővel, majd Deuce számláló, hogy a jele, a gyökér, megkapjuk a második változata azonos képlet, ami meg van írva a jele „egyenlő”.
   By the way, a legtöbb hozzáértő láthatjuk, hogy ha a Forma-1, hogy nyissa ki a konzolok, akkor viszont a Formula 6. Vagy éppen ellenkezőleg, a különbség a négyzetek két szám, faktoring, ad nekünk egy kezdeti, az első.

Megnevezések. során felhasznált alábbi képletekkel:

egy - a hossza az egyik két egyenlő oldalán a háromszög

b - az alap hosszúsága

α - értéke egy, a két egyenlő szög a tövénél

β - közötti szög egyenlő oldalán a háromszög és megtámadásának bázissal

H - magassága a hosszának, csökkent a tetejétől a bázis egy egyenlő szárú háromszög

Fontos. Megjegyzés kijelölése változók! Ne tévesszük össze α és β, valamint a és b!

Megjegyzés. Ez a lecke része azzal a céllal, a geometria (rész területe egyenlő szárú háromszög). Itt vannak a problémákat, hogy a nehézségeket okoznak a megoldásában. Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban. √ szimbólum vagy sqrt () arra használjuk, hogy kijelölje lépéseket a négyzetgyök kivonása feladatok megoldások, ahol zárójelben az radicand.

Az oldalon a egyenlő szárú háromszög egyenlő 13 cm, és a bázis 10 cm. Find területén egy egyenlő szárú háromszög.

1. utat. Heron-képlet alkalmazandó. Mint egy egyenlő szárú háromszög, akkor lesz egy egyszerűbb formában (lásd 1 képletű a képletekben a fent felsorolt.)

és ahol - a hossza az oldalán, és b - az alap hosszúsága.
Behelyettesítve az értékek a háromszög oldala hosszának a feltételeket, a probléma, ezt kapjuk:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13-5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 cm 2

2. utat. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tétel
Tegyük fel, hogy nem emlékszik a formula, amit használt az első módszer megoldásokat. Ezért kihagytuk a B csúcs alapján magassága AC BK.
Mivel a magassága egy egyenlő szárú háromszög egyenlő részre osztja a bázis fele, majd fél a hossza a bázis lesz egyenlő
AK = AC / 2 = 10/2 = 5 cm.

A magasság és a fele az alján és oldalán egy egyenlő szárú háromszög képez derékszögű háromszög ABK. Ebben a háromszögben, tudjuk, hogy az átfogója AB és a láb AK. Fejezzük a hossza a második láb a Pitagorasz-tétel.

Ennek megfelelően, a magassága lesz egyenlő:

h = √ (február 13 - május 2) = √144 = 12 cm

A terület ABC kiindulási egyenlő szárú háromszög egyenlő a terület a két téglalap alakú háromszög ABK és CBK, által alkotott oldalsó oldalán, a magassága és az alapja a egyenlő szárú háromszög felét. A két derékszögű háromszög egyenlő. Átfogója - az a része egy egyenlő szárú háromszög, így azok egyike a lábak - közös, hanem azért, mert, BK mind szögfelező és magasság, a megfelelő szögek egyenlő. Ezért elég lesz ahhoz, hogy megtalálják a terület az egyiket, és szaporodnak a számot kettővel.

S = AK * BK / 2
S = 5 * 12/2 = 30 cm 2

Ennek egy része az ABC háromszög két egyenlő derékszögű háromszögek ABK és CBK, a teljes terület egy egyenlő szárú háromszög ABC:

Mint látható, mindkét módszer a döntés az eredmény ugyanaz.

Válasz. A terület egyenlő szárú háromszög 60 cm 2.